Livro 1 - Capítulo 4

Essas coisas sendo determinadas, vamos agora descrever por que, quando e como, todo silogismo é produzido, e depois falaremos da demonstração, pois devemos falar de silogismo antes da demonstração, porque o silogismo é mais universal, uma vez que, de fato, A demonstração é um certo silogismo, mas nem todo silogismo é demonstração.

Quando, então, três termos subsistem, com referência um ao outro, como o último está em todo o meio, e o meio está, ou não está, no todo do primeiro, então é necessário que haja de ser um silogismo perfeito dos extremos. Mas eu chamo isso de o meio, que está ele mesmo em outro, enquanto o outro está nele, e que também se torna o meio por posição, mas o extremo o quê é em si mesmo em outro, e no qual outro também está. Pois se A é predicado de todo B e B de todo C, A deve necessariamente ser predicado de todo C, pois foi antes mostrado, como predizemos "de todos"; Do mesmo modo, se A não é predicado de nenhum B, mas B é predicado de todo C, A não será predicado de nenhum C. Mas se o primeiro está em cada meio, mas o meio não é o último, não há um silogismo de extremos, pois nada resulta necessariamente da existência destes, uma vez que o primeiro acontece de estar presente com todos e sem extremo; de modo que nem uma conclusão particular nem universal conclusão necessariamente resulta, e nada é necessário, não haverá através deles um silogismo. Se os termos  presente universalmente, são "animal", "homem", "cavalo", e os termos presente com nenhum são "animal", "homem", "pedra". Como, então, nem o primeiro termo está presente com o meio, nem o meio com nenhum extremo, não haverá assim um silogismo. Se os termos presentes são "ciência", "linha", "medicina", mas não os presente, "ciência", "linha", "unidade"; os termos então sendo universais, é manifesto nesta figura, quando haverá e quando não haverá um silogismo, também que quando houver um silogismo, é necessário que os termos subsistam, como dissemos, e que se assim, subsistirá evidentemente um silogismo.

Mas se um dos termos é universal e o outro particular, em relação ao outro, quando o universal se une ao extremo maior, afirmativo ou negativo, mas o particular ao menor afirmativo, deve necessariamente haver um silogismo perfeito, mas quando o é unido ao menor, ou os termos são arranjados de alguma outra maneira, um silogismo é impossível. Eu chamo o maior extremo de que o meio é eo menor o que está no meio. Para A estar presente com todo B, mas B com algum C, se então for predicado "de cada" é o que foi afirmado desde o primeiro, A deve necessariamente estar presente com algum C, e se A está presente sem nenhum B, mas B com algum C, A necessariamente não deve estar presente com algum C, pois o que queremos dizer com o fato de nenhum ter sido definido, de modo que haverá um silogismo perfeito. De maneira semelhante, se B, C, sendo afirmativa, seja indefinido, pois haverá o mesmo silogismo, tanto do indefinido, quanto do que é assumido como particular.

Se, de fato, ao extremo menor, um afirmativo ou negativo universal for acrescentado, não haverá silogismo, quer o indefinido, ou particular, afirme ou negue, por exemplo, se A é ou não está presente com algum B, mas B está presente em todo C; em que os termos de afirmação sejam "bons", "hábito", "prudência" e os da negação, "bom", "hábito", "ignorância". Novamente, se B está presente sem C, mas A está presente ou não está presente com algum B, ou não com todo B; nem assim haverá um silogismo; deixe os termos do presente com cada indivíduo ser "branco", "cavalo", "cisne"; mas aqueles de estar presente com nenhum, ser "branco", "cavalo", "corvo". O mesmo também pode ser tomado se A, B for indefinido. Nem haverá um silogismo, quando ao extremo maior é adicionado o afirmativo ou negativo universal; mas para o menor, um negativo em particular, seja indefinidamente ou particularmente tomado, por exemplo, se A está presente com todo B; mas B não está presente com alguns, ou não com todo C, pois para o que o meio não está presente, para isto, tanto para cada, como para nenhum, o primeiro será conseqüente. Para que se possa supor que os termos “animal”, “homem”, “branco”, depois daquelas coisas brancas, das quais o homem não é predicado, que “cisne” e “neve” sejam tirados; portanto, "animal" é predicado de cada indivíduo de um, mas de nenhum indivíduo do outro, portanto não haverá um silogismo. Novamente, deixe A estar presente sem B, mas B não estar presente com algum C, deixe os termos também serem "inanimados", "homem", "branco", então deixe "cisne" e "neve" serem tirados daqueles brancos as coisas, das quais o homem não é predicado, pois o inanimado é predicado de cada item de um, mas de nenhum item do outro. Mais uma vez, uma vez que é indefinido para B não estar presente com algum C, pois é verdadeiramente afirmado que não está presente com algum C, esteja presente com nenhum, ou não com todo C, sendo tais termos tomadas, de modo a estar presente com nenhum, não haverá silogismo, e isso foi declarado antes. Portanto, é evidente que, quando os termos são assim, não haverá um silogismo, pois, se alguém pudesse, poderia haver também um silogismo, e, da mesma forma, pode ser mostrado, mesmo que seja tomado um negativo universal. Tampouco haverá, por qualquer meio, um silogismo, se ambos os intervalos particulares forem preditos como afirmativos ou positivos, ou o afirmativo e o outro negativo, ou o indefinido, o outro definido, ou ambos indefinidos; mas os termos comuns de todos sejam "animal", "branco", "homem", "animal", "branco", "pedra".

Do que foi dito, então, é evidente, que se houver um silogismo particular nesta figura, os termos devem necessariamente ser como dissemos, e que se os termos forem assim, haverá necessariamente um silogismo, mas não significa que sejam de outra forma. Também está claro que todos os silogismos nesta figura são perfeitos, pois todos são aperfeiçoados através das primeiras suposições; e que todos os problemas são demonstrados por esta figura, por isto, estar presente com todos, e com nenhum, e com alguns, e não com alguns, (são provados), e tal eu chamo a primeira figura.

Κεφάλαιο 4
Διωρισμένων δὲ τούτων λέγωμεν ἤδη διὰ τίνων καὶ πότε καὶ πῶς γίνεται πᾶς συλλογισμός· ὕστερον δὲ λεκτέον περὶ ἀποδείξεως. πρότερον δὲ περὶ συλλογισμοῦ λεκτέον ἢ περὶ ἀποδείξεως διὰ τὸ καθόλου μᾶλλον εἶναι τὸν συλλογισμόν· ἡ μὲν γὰρ ἀπόδειξις συλλογισμός τις, ὁ συλλογισμὸς δὲ οὐ πᾶς ἀπόδειξις.
Ὅταν οὖν ὅροι τρεῖς οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλους ὥστε τὸν ἔσχατον ἐν ὅλῳ εἶναι τῷ μέσῳ καὶ τὸν μέσον ἐν ὅλῳ τῷ πρώτῳ ἢ εἶναι ἢ μὴ εἶναι, ἀνάγκη τῶν ἄκρων εἶναι συλλογισμὸν τέλειον. καλῶ δὲ μέσον μὲν ὃ καὶ αὐτὸ ἐν ἄλλῳ καὶ ἄλλο ἐν τούτῳ ἐστίν, ὃ καὶ τῇ θέσει γίνεται μέσον· ἄκρα δὲ τὸ αὐτό τε ἐν ἄλλῳ ὂν καὶ ἐν ᾧ ἄλλο ἐστίν. εἰ γὰρ τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β καὶ τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ, ἀνάγκη τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Γ κατηγορεῖσθαι· πρότερον γὰρ εἴρηται πῶς τὸ κατὰ παντὸς λέγομεν. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Α κατὰ μη [26a] δενὸς τοῦ Β, τὸ δὲ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ, ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει. εἰ δὲ τὸ μὲν πρῶτον παντὶ τῷ μέσῳ ἀκολουθεῖ, τὸ δὲ μέσον μηδενὶ τῷ ἐσχάτῳ ὑπάρχει, οὐκ ἔσται συλλογισμὸς τῶν ἄκρων· οὐδὲν γὰρ ἀναγκαῖον συμβαίνει τῷ ταῦτα εἶναι· καὶ γὰρ παντὶ καὶ μηδενὶ ἐνδέχεται τὸ πρῶτον τῷ ἐσχάτῳ ὑπάρχειν, ὥστε οὔτε τὸ κατὰ μέρος οὔτε τὸ καθόλου γίνεται ἀναγκαῖον· μηδενὸς δὲ ὄντος ἀναγκαίου διὰ τούτων οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ζῷον —ἄνθρωπος — ἵππος, τοῦ μηδενὶ ζῷον —ἄνθρωπος —λίθος. οὐδ' ὅταν μήτε τὸ πρῶτον τῷ μέσῳ μήτε τὸ μέσον τῷ ἐσχάτῳ μηδενὶ ὑπάρχῃ, οὐδ' οὕτως ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ἐπιστήμη —γραμμή —ἰατρική, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἐπιστήμη —γραμμή —μονάς. καθόλου μὲν οὖν ὄντων τῶν ὅρων, δῆλον ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότε ἔσται καὶ πότε οὐκ ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅτι ὄντος τε συλλογισμοῦ τοὺς ὅρους ἀναγκαῖον ἔχειν ὡς εἴπομεν, ἄν θ' οὕτως ἔχωσιν, ὅτι ἔσται συλλογισμός.
Εἰ δ' ὁ μὲν καθόλου τῶν ὅρων ὁ δ' ἐν μέρει πρὸς τὸν ἕτερον, ὅταν μὲν τὸ καθόλου τεθῇ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον ἢ κατηγορικὸν ἢ στερητικόν, τὸ δὲ ἐν μέρει πρὸς τὸ ἔλαττον κατηγορικόν, ἀνάγκη συλλογισμὸν εἶναι τέλειον, ὅταν δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον ἢ καὶ ἄλλως πως ἔχωσιν οἱ ὅροι, ἀδύνατον. λέγω δὲ μεῖζον μὲν ἄκρον ἐν ᾧ τὸ μέσον ἐστίν, ἔλαττον δὲ τὸ ὑπὸ τὸ μέσον ὄν. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ. οὐκοῦν εἰ ἔστι παντὸς κατηγορεῖσθαι τὸ ἐν ἀρχῇ λεχθέν, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν. καὶ εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν· ὥρισται γὰρ καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς πῶς λέγομεν· ὥστε ἔσται συλλογισμὸς τέλειος. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ ἀδιόριστον εἴη τὸ Β Γ, κατηγορικὸν ὄν· ὁ γὰρ αὐτὸς ἔσται συλλογισμὸς ἀδιορίστου τε καὶ ἐν μέρει ληφθέντος.
Ἐὰν δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον τὸ καθόλου τεθῇ ἢ κατηγορικὸν ἢ στερητικόν, οὐκ ἔσται συλλογισμός, οὔτε καταφατικοῦ οὔτε ἀποφατικοῦ τοῦ ἀδιορίστου ἢ κατὰ μέρος ὄντος, οἷον εἰ τὸ μὲν Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει· ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ἀγαθόν —ἕξις —φρόνησις, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἀγαθόν —ἕξις — ἀμαθία. πάλιν εἰ τὸ μὲν Β μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Β ἢ ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει ἢ μὴ παντὶ ὑπάρχει, οὐδ' οὕτως ἔσται συλλογισμός. ὅροι λευκόν —ἵππος —κύκνος, λευκόν —ἵππος —κόραξ. οἱ αὐτοὶ δὲ καὶ εἰ τὸ Α Β ἀδιόριστον. Οὐδ' ὅταν τὸ μὲν πρὸς [26b] τῷ μείζονι ἄκρῳ καθόλου γένηται ἢ κατηγορικὸν ἢ στερητικόν, τὸ δὲ πρὸς τῷ ἐλάττονι στερητικὸν κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται συλλογισμός [ἀδιορίστου τε καὶ ἐν μέρει ληφθέντος], οἷον εἰ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ μή, ἢ εἰ μὴ παντὶ ὑπάρχει· ᾧ γὰρ ἄν τινι μὴ ὑπάρχῃ τὸ μέσον, τούτῳ καὶ παντὶ καὶ οὐδενὶ ἀκολουθήσει τὸ πρῶτον. ὑποκείσθωσαν γὰρ οἱ ὅροι ζῷον —ἄνθρωπος —λευκόν· εἶτα καὶ ὧν μὴ κατηγορεῖται λευκῶν ὁ ἄνθρωπος, εἰλήφθω κύκνος καὶ χιών· οὐκοῦν τὸ ζῷον τοῦ μὲν παντὸς κατηγορεῖται, τοῦ δὲ οὐδενός, ὥστε οὐκ ἔσται συλλογισμός. πάλιν τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β ὑπαρχέτω, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπαρχέτω· καὶ οἱ ὅροι ἔστωσαν ἄψυχον —ἄνθρωπος —λευκόν· εἶτα εἰλήφθωσαν, ὧν μὴ κατηγορεῖται λευκῶν ὁ ἄνθρωπος, κύκνος καὶ χιών· τὸ γὰρ ἄψυχον τοῦ μὲν παντὸς κατηγορεῖται, τοῦ δὲ οὐδενός. ἔτι ἐπεὶ ἀδιόριστον τὸ τινὶ τῷ Γ τὸ Β μὴ ὑπάρχειν, ἀληθεύεται δέ, καὶ εἰ μηδενὶ ὑπάρχει καὶ εἰ μὴ παντί, ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρχει, ληφθέντων δὲ τοιούτων ὅρων ὥστε μηδενὶ ὑπάρχειν οὐ γίνεται συλλογισμός (τοῦτο γὰρ εἴρηται πρότερον), φανερὸν οὖν ὅτι τῷ οὕτως ἔχειν τοὺς ὅρους οὐκ ἔσται συλλογισμός· ἦν γὰρ ἂν καὶ ἐπὶ τούτων. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ καθόλου τεθείη στερητικόν. Οὐδὲ ἐὰν ἄμφω τὰ διαστήματα κατὰ μέρος ἢ κατηγορικῶς ἢ στερητικῶς, ἢ τὸ μὲν κατηγορικῶς τὸ δὲ στερητικῶς λέγηται, ἢ τὸ μὲν ἀδιόριστον τὸ δὲ διωρισμένον, ἢ ἄμφω ἀδιόριστα, οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς. ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων ζῷον —λευκόν —ἵππος, ζῷον —λευκόν —λίθος.
Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὡς ἐὰν ᾖ συλλογισμὸς ἐν τούτῳ τῷ σχήματι κατὰ μέρος, ὅτι ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν ὡς εἴπομεν· ἄλλως γὰρ ἐχόντων οὐδαμῶς γίνεται. δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες οἱ ἐν αὐτῷ συλλογισμοὶ τέλειοί εἰσι· (πάντες γὰρ ἐπιτελοῦνται διὰ τῶν ἐξ ἀρχῆς ληφθέντων), καὶ ὅτι πάντα τὰ προβλήματα δείκνυται διὰ τούτου τοῦ σχήματος· καὶ γὰρ τὸ παντὶ καὶ τὸ μηδενὶ καὶ τὸ τινὶ καὶ τὸ μή τινι ὑπάρχειν. καλῶ δὲ τὸ τοιοῦτον σχῆμα πρῶτον.