Livro 1 - Capítulo 5

Quando o mesmo está presente com cada indivíduo, mas com nenhum do outro, ou está presente para cada um, ou para nenhum de cada um, uma figura deste tipo eu chamo a segunda figura. O termo médio também nele, eu chamo aquilo que é predicado de ambos os extremos, e os extremos que eu denomino aqueles dos quais este meio é predicado, o maior extremo sendo aquele que é colocado perto do meio, mas o menor, o que é mais distante do meio. Agora o meio é colocado além dos extremos e é o primeiro em posição; portanto, de maneira alguma haverá um silogismo perfeito nesta figura. Pode haver, no entanto, um, quando os termos são, e não são, universais e, se forem universais, haverá um silogismo quando o meio estiver presente com todos e com nenhum, a que extremo a negação é acrescentada, mas não significa de qualquer outra forma. Pois seja M predicado de nenhum N, mas de todo O; desde então, uma proposição negativa é conversível, N estará presente sem M; mas M deveria estar presente em todo O, portanto N estará presente sem O, pois isso já foi provado antes. Novamente, se M estiver presente com todo N, mas sem O, nem O estará presente com nenhum N, pois, se M estiver presente sem O, nenhum O estará presente com nenhum M; mas M estava presente com todo N, portanto também O estará presente sem N; pois novamente a primeira figura é produzida; já que, no entanto, uma proposição negativa é convertida, N também estará presente com nenhum O; daí haverá o mesmo silogismo. Podemos também demonstrar as mesmas coisas, por dedução ao impossível; É evidente, portanto, que quando os termos são assim, um silogismo, embora não seja perfeito, é produzido, pois o necessário não é apenas aperfeiçoado a partir de primeiras suposições, mas também de outras coisas. Se também M é predicado de todo N e de todo O, não haverá um silogismo, deixe os termos de estar presentes serem "substância", "animal", "homem", e de não estar presente "substância", "animal "pedra", o termo do meio "substância". Nem haverá então um silogismo, quando M não é predicado de nenhum N, nem de nenhum O, que os termos de estar presentes sejam "linha", "animal", "homem"; mas de não estar presente, "linha", "animal", "pedra".

Por isso, é evidente que, se existe um silogismo quando os termos são universais, estes devem ser necessariamente, como dissemos no início, pois, se são de outra forma, não há conclusão necessária. Mas se o meio é universal em relação a um extremo, quando universal pertence ao maior seja afirmativa ou negativamente, mas ao menor em particular, e de maneira oposta ao universal, quero dizer pela oposição, se o universal for negativo, mas a afirmativa particular, ou se o universal é afirmativa, mas o negativo particular, é necessário que um silogismo negativo particular deva resultar. Pois se M está presente sem N, mas com um certo O, N necessariamente não deve estar presente com um certo O, pois uma vez que uma proposição negativa é conversível, N estará presente sem M, mas M estava por hipótese presente com um certo O, portanto N não estará presente com um certo O, pois um silogismo é produzido na primeira figura.

Novamente, se M está presente com todo N, mas não com um certo O, N deve necessariamente não estar presente com um certo O, pois se está presente com todo O, e M é predicado de todo N, M deve necessariamente ser presente com todo O, mas não deveria estar presente com um certo O, e se M está presente com todo N, e não com todo O, haverá um silogismo, que N não está presente com todo O, ea demonstração será a mesma. Mas se M é predicado de todo O, mas não de todo N, não haverá um silogismo; deixe que os termos de presença sejam "animal", "substância", "corvo" e de ausência "animal", "branco", "corvo"; tampouco haverá um silogismo quando M não se refere a nenhum O, mas a um certo N, que os termos de presença sejam "animal", "substância", "pedra", mas de ausência, "animal", "substância", "ciência".

Quando, portanto, o universal se opõe ao particular, declaramos como haverá e quando não haverá um silogismo; mas quando as proposições são da mesma qualidade, tanto negativas quanto afirmativas, não haverá de modo algum um silogismo. Em primeiro lugar, que sejam negativos, e que o universal pertença ao extremo maior, como M esteja presente sem N, e não esteja presente com um certo O, pode acontecer, portanto, que N esteja presente com todo e qualquer O; deixe os termos da ausência universal serem "negros", "neves", "animais"; mas não podemos tomar os termos da presença universal, se M estiver presente com um certo O e com um certo O não presente. Pois se N está presente com todo O, mas M sem N, M estará presente sem O, mas por hipótese, ele estava presente com algum O, portanto não é possível assim assumir os termos. Podemos provar, no entanto, a partir do indefinido, pois desde que M foi verdadeiramente afirmado não estando com algum certo O, mesmo que esteja presente sem O; ainda estando presente sem O, não houve um silogismo, é evidente que nem agora haverá um. Mais uma vez, que sejam afirmativos, e que o universal seja igualmente assumido, por exemplo, deixe M estar presente com todo N, e com um certo O, N pode acontecer estar presente, ambos com todo e sem nenhum O, deixe os termos de estar presente com nenhum, seja "branco", "cisne", "neve", mas não podemos assumir os termos de estar presente com todos, pela razão que dissemos antes, mas pode ser mostrado a partir do indefinido. Mas se o universal estiver unido ao extremo menor, e M estiver presente sem O, e não estiver presente com algum certo N, é possível que N esteja presente com todo e sem O; deixe que os termos de presença sejam "brancos", "animais", "corvos", mas de ausência, "brancos", "pedra", "corvos". Mas se as proposições forem afirmativas, que os termos de ausência sejam "brancos", "animais", "neve", de presença, "brancos", "animais", "cisnes". Portanto, é evidente, quando as proposições são da mesma qualidade, e a universal, mas a outra particular, de que não há um silogismo. No entanto, não haverá uma, se uma coisa estiver presente em algum de cada termo, ou não presente, ou a uma, mas não à outra, ou a nenhuma das duas, universalmente ou indefinidamente, deixar que os termos comuns de todos os termos seja "branco", "animal", "homem"; "branco", "animal", "inanimado".

Portanto, é evidente, pelo que afirmamos, que, se os termos subsistem uns para os outros, como foi dito, há necessariamente um silogismo, e se houver um silogismo, os termos devem subsistir. Também está claro que todos os silogismos nesta figura são imperfeitos, pois todos eles são produzidos a partir de certas suposições, que são necessárias nos termos, ou são admitidas como hipóteses, como quando demonstramos pelo impossível. Por último, parece que um silogismo afirmativo não é produzido nesta figura, mas todos são negativos, tanto o universal quanto o particular.

Κεφάλαιο 5 

Ὅταν δὲ τὸ αὐτὸ τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἢ ἑκατέρῳ παντὶ ἢ μηδενί, τὸ μὲν σχῆμα τὸ τοιοῦτον καλῶ δεύτερον, μέσον δὲ ἐν αὐτῷ λέγω τὸ κατηγορούμενον ἀμφοῖν, ἄκρα δὲ καθ' ὧν λέγεται τοῦτο, μεῖζον δὲ ἄκρον τὸ πρὸς τῷ μέσῳ κείμενον· ἔλαττον δὲ τὸ πορρωτέρω τοῦ μέσου. τίθεται δὲ τὸ μέσον ἔξω μὲν τῶν ἄκρων, πρῶτον δὲ τῇ θέσει. [27a] τέλειος μὲν οὖν οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, δυνατὸς δ' ἔσται καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων. καθόλου μὲν οὖν ὄντων ἔσται συλλογισμὸς ὅταν τὸ μέσον τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἂν πρὸς ὁποτερῳοῦν ᾖ τὸ στερητικόν· ἄλλως δ' οὐδαμῶς. κατηγορείσθω γὰρ τὸ Μ τοῦ μὲν Ν μηδενός, τοῦ δὲ Ξ παντός. ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδενὶ τῷ Μ ὑπάρξει τὸ Ν· τὸ δέ γε Μ παντὶ τῷ Ξ ὑπέκειτο· ὥστε τὸ Ν οὐδενὶ τῷ Ξ· τοῦτο γὰρ δέδεικται πρότερον. πάλιν εἰ τὸ Μ τῷ μὲν Ν παντὶ τῷ δὲ Ξ μηδενί, οὐδὲ τὸ Ξ τῷ Ν οὐδενὶ ὑπάρξει (εἰ γὰρ τὸ Μ οὐδενὶ τῷ Ξ, οὐδὲ τὸ Ξ οὐδενὶ τῷ Μ· τὸ δέ γε Μ παντὶ τῷ Ν ὑπῆρχεν· τὸ ἄρα Ξ οὐδενὶ τῷ Ν ὑπάρξει· γεγένηται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα)· ἐπεὶ δὲ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Ν οὐδενὶ τῷ Ξ ὑπάρξει, ὥστ' ἔσται ὁ αὐτὸς συλλογισμός. ἔστι δὲ δεικνύναι ταῦτα καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον ἄγοντας. ὅτι μὲν οὖν γίνεται συλλογισμὸς οὕτως ἐχόντων τῶν ὅρων, φανερόν, ἀλλ' οὐ τέλειος· οὐ γὰρ μόνον ἐκ τῶν ἐξ ἀρχῆς ἀλλὰ καὶ ἐξ ἄλλων ἐπιτελεῖται τὸ ἀναγκαῖον. ἐὰν δὲ τὸ Μ παντὸς τοῦ Ν καὶ τοῦ Ξ κατηγορῆται, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν οὐσία —ζῷον —ἄνθρωπος, τοῦ μὴ ὑπάρχειν οὐσία —ζῷον —ἀριθμός· μέσον οὐσία. οὐδ' ὅταν μήτε τοῦ Ν μήτε τοῦ Ξ μηδενὸς κατηγορῆται τὸ Μ. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν γραμμή —ζῷον —ἄνθρωπος, τοῦ μὴ ὑπάρχειν γραμμή — ζῷον —λίθος. φανερὸν οὖν ὅτι ἂν ᾖ συλλογισμὸς καθόλου τῶν ὅρων ὄντων, ἀνάγκη τοὺς ὅρους ἔχειν ὡς ἐν ἀρχῇ εἴπομεν· ἄλλως γὰρ ἐχόντων οὐ γίνεται τὸ ἀναγκαῖον.
Ἐὰν δὲ πρὸς τὸν ἕτερον ᾖ καθόλου τὸ μέσον, ὅταν μὲν πρὸς τὸν μείζω γένηται καθόλου ἢ κατηγορικῶς ἢ στερητικῶς, πρὸς δὲ τὸν ἐλάττω κατὰ μέρος καὶ ἀντικειμένως τῷ καθόλου (λέγω δὲ τὸ ἀντικειμένως, εἰ μὲν τὸ καθόλου στερητικόν, τὸ ἐν μέρει καταφατικόν· εἰ δὲ κατηγορικὸν τὸ καθόλου, τὸ ἐν μέρει στερητικόν), ἀνάγκη γίνεσθαι συλλογισμὸν στερητικὸν κατὰ μέρος. εἰ γὰρ τὸ Μ τῷ μὲν Ν μηδενὶ τῷ δὲ Ξ τινὶ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν. ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδενὶ τῷ Μ ὑπάρξει τὸ Ν· τὸ δέ γε Μ ὑπέκειτο τινὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν· ὥστε τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ οὐχ ὑπάρξει· γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. πάλιν εἰ τῷ μὲν Ν παντὶ τὸ Μ, τῷ δὲ Ξ τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν· εἰ γὰρ παντὶ ὑπάρχει, κατηγορεῖται δὲ καὶ τὸ Μ παντὸς τοῦ Ν, ἀνάγκη τὸ Μ [27b] παντὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν· ὑπέκειτο δὲ τινὶ μὴ ὑπάρχειν. καὶ εἰ τὸ Μ τῷ μὲν Ν παντὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Ξ μὴ παντί, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι οὐ παντὶ τῷ Ξ τὸ Ν· ἀπόδειξις δ' ἡ αὐτή. ἐὰν δὲ τοῦ μὲν Ξ παντὸς τοῦ δὲ Ν μὴ παντὸς κατηγορῆται, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι ζῷον —οὐσία —κόραξ, ζῷον —λευκόν — κόραξ. οὐδ' ὅταν τοῦ μὲν Ξ μηδενός, τοῦ δὲ Ν τινός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον —οὐσία —μονάς, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῷον —οὐσία — ἐπιστήμη.
Ὅταν μὲν οὖν ἀντικείμενον ᾖ τὸ καθόλου τῷ κατὰ μέρος, εἴρηται πότ' ἔσται καὶ πότ' οὐκ ἔσται συλλογισμός· ὅταν δὲ ὁμοιοσχήμονες ὦσιν αἱ προτάσεις, οἷον ἀμφότεραι στερητικαὶ ἢ καταφατικαί, οὐδαμῶς ἔσται συλλογισμός. ἔστωσαν γὰρ πρῶτον στερητικαί, καὶ τὸ καθόλου κείσθω πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον, οἷον τὸ Μ τῷ μὲν Ν μηδενὶ τῷ δὲ Ξ τινὶ μὴ ὑπαρχέτω· ἐνδέχεται δὴ καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ τῷ Ξ τὸ Ν ὑπάρχειν. ὅροι τοῦ μὲν μὴ ὑπάρχειν μέλαν —χιών —ζῷον· τοῦ δὲ παντὶ ὑπάρχειν οὐκ ἔστι λαβεῖν, εἰ τὸ Μ τῷ Ξ τινὶ μὲν ὑπάρχει τινὶ δὲ μή. εἰ γὰρ παντὶ τῷ Ξ τὸ Ν, τὸ δὲ Μ μηδενὶ τῷ Ν, τὸ Μ οὐδενὶ τῷ Ξ ὑπάρξει· ἀλλ' ὑπέκειτο τινὶ ὑπάρχειν. οὕτω μὲν οὖν οὐκ ἐγχωρεῖ λαβεῖν ὅρους, ἐκ δὲ τοῦ ἀδιορίστου δεικτέον· ἐπεὶ γὰρ ἀληθεύεται τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ Μ τῷ Ξ καὶ εἰ μηδενὶ ὑπάρχει, μηδενὶ δὲ ὑπάρχοντος οὐκ ἦν συλλογισμός, φανερὸν ὅτι οὐδὲ νῦν ἔσται. πάλιν ἔστωσαν κατηγορικαί, καὶ τὸ καθόλου κείσθω ὁμοίως, οἷον τὸ Μ τῷ μὲν Ν παντὶ τῷ δὲ Ξ τινὶ ὑπαρχέτω. ἐνδέχεται δὴ τὸ Ν τῷ Ξ καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν. ὅροι τοῦ μηδενὶ ὑπάρχειν λευκόν — κύκνος —λίθος τοῦ δὲ παντὶ οὐκ ἔσται λαβεῖν διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν ἥνπερ πρότερον, ἀλλ' ἐκ τοῦ ἀδιορίστου δεικτέον. εἰ δὲ τὸκαθόλου πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐστί, καὶ τὸ Μ τῷ μὲν Ξ μηδενὶ τῷ δὲ Ν τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἐνδέχεται τὸ Ν τῷ Ξ καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν λευκόν —ζῷον — κόραξ, τοῦ μὴ ὑπάρχειν λευκόν —λίθος —κόραξ. εἰ δὲ κατηγορικαὶ αἱ προτάσεις, ὅροι τοῦ μὴ ὑπάρχειν λευκόν —ζῷον —χιών, τοῦ ὑπάρχειν λευκόν —ζῷον —κύκνος. φανερὸν οὖν, ὅταν ὁμοιοσχήμονες ὦσιν αἱ προτάσεις καὶ ἡ μὲν καθόλου ἡ δ' ἐν μέρει, ὅτι οὐδαμῶς γίνεται συλλογισμός. ἀλλ' οὐδ' εἰ τινὶ ἑκατέρῳ ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει, ἢ τῷ μὲν τῷ δὲ μή, ἢ μηδετέρῳ παντί, ἢ ἀδιορίστως. ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων λευκόν —ζῷον —ἄνθρωπος, λευκόν —ζῷον —ἄψυχον. [28a]
Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι ἐάν τε οὕτως ἔχωσιν οἱ ὅροι πρὸς ἀλλήλους ὡς ἐλέχθη, γίνεται συλλογισμὸς ἐξ ἀνάγκης, ἄν τ' ᾖ συλλογισμός, ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν. δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς εἰσὶν οἱ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συλλογισμοί (πάντες γὰρ ἐπιτελοῦνται προσλαμβανομένων τινῶν, ἃ ἢ ἐνυπάρχει τοῖς ὅροις ἐξ ἀνάγκης ἢ τίθενται ὡς ὑποθέσεις, οἷον ὅταν διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεικνύωμεν), καὶ ὅτι οὐ γίνεται καταφατικὸς συλλογισμὸς διὰ τούτου τοῦ σχήματος, ἀλλὰ πάντες στερητικοί, καὶ οἱ καθόλου καὶ οἱ κατὰ μέρος.