Livro 1 - Capítulo 6

Quando com a mesma coisa a pessoa está presente com cada um, mas a outra sem indivíduo, ou ambos com todos, ou com nenhum, eu chamo-a terceira figura; e no meio, eu chamo aquilo de que predicamos ambos, mas os predicados são os extremos, o maior extremo sendo o mais distante do meio, e o menor, o que está mais próximo do meio. Mas o meio é colocado além dos extremos e é o último em posição; agora nem haverá um silogismo perfeito, mesmo nesta figura, mas pode haver um, quando os termos se juntam ao meio, universalmente e não universalmente. Agora, quando os termos são universalmente assim, quando, por exemplo, P e R estão presentes em todo S, haverá um silogismo, de modo que P estará necessariamente presente com algum certo R, pois uma vez que uma afirmativa é conversível, S será presente a um certo R. Portanto, uma vez que P está presente em todo S, mas S em algum certo R, P deve necessariamente estar presente com algum R, pois um silogismo surge na primeira figura. Podemos também fazer a demonstração através do impossível e pela exposição. Pois se ambos estão presentes com todo S, se algum S é assumido, N, ambos P e R estarão presentes com isto, portanto P estará presente com um certo R, e se R estiver presente com todo S, mas P está presente sem S, haverá um silogismo, de modo que P será necessariamente inferido como não presente com um certo R; para o mesmo modo de demonstração ocorrerá, a proposição R S sendo convertida; isso também pode ser demonstrado pelo impossível, como nos primeiros silogismos. Mas se R está presente sem S, mas P com todo S, não haverá silogismo; deixe que os termos de presença sejam "animal", "cavalo", "homem", mas de ausência "animal", "inanimado", "homem". Nem quando ambos são predicados de nenhum S, haverá um silogismo, deixe os termos de presença ser "animal", "cavalo", "inanimado", mas de ausência "homem", "cavalo", "inanimado", o meio "inanimado." Por isso também nesta figura é evidente, quando haverá, e quando não haverá, um silogismo, os termos sendo universais, para quando ambos os termos forem afirmativos, haverá um silogismo, no qual se concluirá que é extremo o silogismo. com um certo extremo, mas quando ambos os termos são negativos, não haverá. Quando no entanto um é negativo e o outro afirmativo, e o maior é negativo mas o outro afirmativo, haverá um silogismo, que o extremo não está presente com um certo extremo, mas se o contrário, não haverá.

Se, de fato, um é universal em relação ao meio, e o outro em particular, sendo ambos afirmativos, o silogismo é necessariamente produzido, qualquer que seja o termo sendo universal. Pois se R está presente com todo S, mas P com um certo S, P deve necessariamente estar presente com um certo R, pois desde que a afirmativa é conversível, S estará presente com um certo P, de modo que desde que R esteja presente para todo S e S com um certo P, R também estarão presentes com um certo P, portanto também P estará presente com um certo R. Novamente, se R estiver presente com um certo S, mas P estiver presente com todo S, P deve necessariamente estar presente com um certo R, pois o modo de demonstração é o mesmo, e essas coisas podem ser demonstradas como as primeiras, tanto pelo impossível quanto pela exposição. Se, no entanto, um seja afirmativo e o outro negativo, e o afirmativo seja universal, quando o menor for afirmativa, haverá um silogismo; pois se R está presente com todo S e P não presente com um certo S, P também necessariamente não deve estar presente com um certo R, pois se P estiver presente com todo R, e R com todo S, P também estará presente com todo S, mas não está presente, e isto também pode ser mostrado sem dedução, se algum S for tomado com o qual P não está presente. Mas quando o major é afirmativa, não haverá silogismo, se P estiver presente com todo S, mas R não estiver presente com um certo S; deixe que os termos de estar universalmente presentes sejam "animados", "homem", "animal". Mas não é possível tomar os termos do negativo universal, se R está presente com um certo S, e com um certo S não está presente, já que se P está presente com todo S, e R com um certo S, P também estar presente com um certo R, mas deveria estar presente sem R, portanto devemos assumir o mesmo que nos primeiros silogismos. Quanto a declarar que algo que não está presente com uma certa coisa é indefinido, de modo que também que não está presente em nenhum indivíduo, é verdade que não está presente com um certo indivíduo, mas sem estar presente com nenhum, não houve silogismo, portanto, é evidente que não haverá silogismo. Mas se o termo negativo for universal, ainda que o afirmativo particular, quando o maior é negativo, mas o menor afirmativo, haverá um silogismo, pois se P está presente sem S, mas R está presente com um certo S, P não estará presente com um certo R, e novamente haverá o primeiro número, a proposição RS sendo convertida. Mas quando o menor é negativo, não haverá silogismo; deixe que os termos de presença sejam "animal", "homem", "selvagem", mas de ausência, "animal", "ciência", "selvagem", o meio de ambos, "selvagem". Nem haverá um silogismo quando ambos são negativos, um universal, o outro particular: deixe os termos de ausência quando o menor é universal quanto ao meio, seja "animal", "ciência", "selvagem" (de presença). , "animal", "homem", "selvagem". " Quando, entretanto, o maior é universal, mas o menor particular, deixe os termos de ausência serem "corvo", "neve", "branco"; Mas de presença não podemos tomar os termos, se R está presente com algum S, e com alguns não está presente, desde que se P está presente com todo R, mas R com algum S, P também estará presente com algum S, mas deveria estar presente sem S, na verdade, pode ser provado a partir do indefinido. Nem se cada extremo estiver presente ou não presente com certo meio, haverá um silogismo; ou se um estiver presente e o outro não; Ou se alguém estiver com algum indivíduo e o outro com não todo ou indefinidamente. Mas os termos comuns de todos sejam "animal", "homem", "branco", "animal", "inanimado", "branco". Por isso é claro também nesta figura, quando haverá e quando não haverá um silogismo, e que quando os termos estiverem dispostos como dissemos, subsiste um silogismo de necessidade, e que deveria haver um silogismo, é necessário que os termos devem ser assim. Também está claro que todos os silogismos nessa figura são imperfeitos, pois todos são aperfeiçoados por certas suposições e que uma conclusão universal negativa ou afirmativa não pode ser tirada dessa figura.

Κεφάλαιο 6
Ἐὰν δὲ τῷ αὐτῷ τὸ μὲν παντὶ τὸ δὲ μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἢ ἄμφω παντὶ ἢ μηδενί, τὸ μὲν σχῆμα τὸ τοιοῦτον καλῶ τρίτον, μέσον δ' ἐν αὐτῷ λέγω καθ' οὗ ἄμφω τὰ κατηγορούμενα, ἄκρα δὲ τὰ κατηγορούμενα, μεῖζον δ' ἄκρον τὸ πορρώτερον τοῦ μέσου, ἔλαττον δὲ τὸ ἐγγύτερον. τίθεται δὲ τὸ μέσον ἔξω μὲν τῶν ἄκρων, ἔσχατον δὲ τῇ θέσει. τέλειος μὲν οὖν οὐ γίνεται συλλογισμὸς οὐδ' ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, δυνατὸς δ' ἔσται καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων πρὸς τὸ μέσον.
Καθόλου μὲν οὖν ὄντων, ὅταν καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ ὑπάρχῃ, ὅτι τινὶ τῷ Ρ τὸ Π ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης· ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ κατηγορικόν, ὑπάρξει τὸ Σ τινὶ τῷ Ρ, ὥστ' ἐπεὶ τῷ μὲν Σ παντὶ τὸ Π, τῷ δὲ Ρ τινὶ τὸ Σ, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν· γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. ἔστι δὲ καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῷ ἐκθέσθαι ποιεῖν τὴν ἀπόδειξιν· εἰ γὰρ ἄμφω παντὶ τῷ Σ ὑπάρχει, ἂν ληφθῇ τι τῶν Σ οἷον τὸ Ν, τούτῳ καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ ὑπάρξει, ὥστε τινὶ τῷ Ρ τὸ Π ὑπάρξει. καὶ ἂν τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Π μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τὸ Π τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς ἀποδείξεως ἀντιστραφείσης τῆς Ρ Σ προτάσεως. δειχθείη δ' ἂν καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον. ἐὰν δὲ τὸ μὲν Ρ μηδενὶ τὸ δὲ Π παντὶ ὑπάρχῃ τῷ Σ, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον —ἵππος —ἄνθρωπος, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῷον — ἄψυχον —ἄνθρωπος. οὐδ' ὅταν ἄμφω κατὰ μηδενὸς τοῦ Σ λέγηται, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον —ἵππος — ἄψυχον, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἄνθρωπος —ἵππος —ἄψυχον· μέσον ἄψυχον. φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότ' ἔσται καὶ πότ' οὐκ ἔσται συλλογισμὸς καθόλου τῶν ὅρων ὄντων. ὅταν μὲν γὰρ ἀμφότεροι οἱ ὅροι ὦσι κατηγορικοί, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τινὶ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῷ ἄκρῳ, ὅταν δὲ στερητικοί, οὐκ [28b] ἔσται. ὅταν δ' ὁ μὲν ᾖ στερητικὸς ὁ δὲ καταφατικός, ἐὰν μὲν ὁ μείζων γένηται στερητικὸς ἅτερος δὲ καταφατικός, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῷ ἄκρῳ, ἐὰν δ' ἀνάπαλιν, οὐκ ἔσται.
Ἐὰν δ' ὁ μὲν ᾖ καθόλου πρὸς τὸ μέσον ὁ δ' ἐν μέρει, κατηγορικῶν μὲν ὄντων ἀμφοῖν ἀνάγκη γίνεσθαι συλλογισμόν, ἂν ὁποτεροσοῦν ᾖ καθόλου τῶν ὅρων. εἰ γὰρ τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ τὸ δὲ Π τινί, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν. ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ καταφατικόν, ὑπάρξει τὸ Στινὶ τῷ Π, ὥστ' ἐπεὶ τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Σ τινὶ τῷ Π, καὶ τὸ Ρ τινὶ τῷ Π ὑπάρξει· ὥστε τὸ Π τινὶ τῷ Ρ. πάλιν εἰ τὸ μὲν Ρ τινὶ τῷ Σ τὸ δὲ Π παντὶ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς ἀποδείξεως. ἔστι δ' ἀποδεῖξαι καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῇ ἐκθέσει, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον.
Ἐὰν δ' ὁ μὲν ᾖ κατηγορικὸς ὁ δὲ στερητικός, καθόλου δὲ ὁ κατηγορικός, ὅταν μὲν ὁ ἐλάττων ᾖ κατηγορικός, ἔσται συλλογισμός. εἰ γὰρ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Π τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ μὴ ὑπάρχειν. εἰ γὰρ παντί, καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ, καὶ τὸ Π παντὶ τῷ Σ ὑπάρξει· ἀλλ' οὐχ ὑπῆρχεν. δείκνυται δὲ καὶ ἄνευ τῆς ἀπαγωγῆς, ἐὰν ληφθῇ τι τῶν Σ ᾧ τὸ Π μὴ ὑπάρχει. ὅταν δ' ὁ μείζων ᾖ κατηγορικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός, οἷον εἰ τὸ μὲν Π παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ μὴ ὑπάρχει. ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ἔμψυχον —ἄνθρωπος —ζῷον. τοῦ δὲ μηδενὶ οὐκ ἔστι λαβεῖν ὅρους, εἰ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῷ Σ τὸ Ρ, τινὶ δὲ μή· εἰ γὰρ παντὶ τὸ Π τῷ Σ ὑπάρχει, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ, καὶ τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρξει· ὑπέκειτο δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν. ἀλλ' ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον ληπτέον· ἀδιορίστου γὰρ ὄντος τοῦ τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ τὸ μηδενὶ ὑπάρχον ἀληθὲς εἰπεῖν τινὶ μὴ ὑπάρχειν· μηδενὶ δὲ ὑπάρχοντος οὐκ ἦν συλλογισμός. φανερὸν οὖν ὅτι οὐκ ἔσται συλλογισμός. ἐὰν δ' ὁ στερητικὸς ᾖ καθόλου τῶν ὅρων, ὅταν μὲν ὁ μείζων ᾖ στερητικὸς ὁ δὲ ἐλάττων κατηγορικός, ἔσται συλλογισμός. εἰ γὰρ τὸ Π μηδενὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ ὑπάρχει τῷ Σ, τὸ Π τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει· πάλιν γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα τῆς Ρ Σ προτάσεως ἀντιστραφείσης. ὅταν δὲ ὁ ἐλάττων ᾖ στερητικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον —ἄνθρωπος —ἄγριον, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῷον — ἐπιστήμη —ἄγριον· μέσον ἐν ἀμφοῖν τὸ ἄγριον. οὐδ' ὅταν ἀμφότεροι στερητικοὶ τεθῶσιν, ᾖ δ' ὁ μὲν καθόλου ὁ δ' ἐν μέρει. ὅροι [29a] ὅταν ὁ ἐλάττων ᾖ καθόλου πρὸς τὸ μέσον, ζῷον —ἐπιστήμη — ἄγριον, ζῷον —ἄνθρωπος —ἄγριον· ὅταν δ' ὁ μείζων, τοῦ μὲν μὴ ὑπάρχειν κόραξ —χιών —λευκόν. τοῦ δ' ὑπάρχειν οὐκ ἔστι λαβεῖν, εἰ τὸ Ρ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῷ Σ, τινὶ δὲ μὴ ὑπάρχει. εἰ γὰρ τὸ Π παντὶ τῷ Ρ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ, καὶ τὸ Π τινὶ τῷ Σ· ὑπέκειτο δὲ μηδενί. ἀλλ' ἐκ τοῦ ἀδιορίστου δεικτέον.
Οὐδ' ἂν ἑκάτερος τινὶ τῷ μέσῳ ὑπάρχῃ ἢ μὴ ὑπάρχῃ, ἢ ὁ μὲν ὑπάρχῃ ὁ δὲ μὴ ὑπάρχῃ, ἢ ὁ μὲν τινὶ ὁ δὲ μὴ παντί, ἢ ἀδιορίστως, οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς. ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων ζῷον — ἄνθρωπος —λευκόν, ζῷον —ἄψυχον —λευκόν.
Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότ' ἔσται καὶ πότ' οὐκ ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅτι ἐχόντων τε τῶν ὅρων ὡς ἐλέχθη γίνεται συλλογισμὸς ἐξ ἀνάγκης, ἄν τ' ᾖ συλλογισμός, ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν. φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς εἰσὶν οἱ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συλλογισμοί (πάντες γὰρ τελειοῦνται προσλαμβανομένων τινῶν) καὶ ὅτι συλλογίσασθαι τὸ καθόλου διὰ τούτου τοῦ σχήματος οὐκ ἔσται, οὔτε στερητικὸν οὔτε καταφατικόν.